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Os primeiros experimentos relacionados às especulações concernentes ao som e a música no ocidente são creditados a Pitágoras no século VI a.C. Pitágoras através de experimentos com o monocórdio demonstrou que a altura do som percebido varia inversamente ao tamanho da corda que o produziu, e, a partir de tal demonstração, estabeleceu as consonâncias musicais de oitava, quinta e quarta, correspondendo as razões formadas por diferentes comprimentos da corda: 1:2, 2:3 e 3:4, respectivamente[1].
http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/gram/monocordio.pdf
Seus seguidores, entretanto, estavam mais interessados nas características paradigmáticas e miméticas da música que refletiam seu poder na vida humana e se desligaram do método experimental tentando explicar o fenômeno musical puramente em termos de relações numéricas. O próprio Platão foi muito influenciado pela tradição pitagórica nos seus escritos sobre música (República, Leis e o Timaeus). A República de Platão, x.13–16, descreve a “harmonia das esferas”. No Timaeus (34b–37c), Platão apresenta um modelo detalhado da criação da alma do universo utilizando as razões e médias pitagóricas. Para estes pensadores as verdades mais elevadas da música deveriam ser encontradas em sua harmoniosa reflexão numérica, para eles, uma realidade superior. Portanto não deduziam a ciência musical a partir do fenômeno musical, pois as imperfeições das coisas temporais as impediam de carregar a reflexão da realidade mais alta.
O lado científico do pitagorismo impregnou a ciência musical na Divisão do Cânone[2] e nos escritos de Platão, Aristóteles, Plutarco (o tratado De Música atribuído ao pseudo Plutarco), Nicomacus de Gerasa, Theon de Smyrna, Ptolomeu e, depois fundido com o neoplatonismo, os escritos de Porfírio, Aristides Quintiliano, Jamblicus e outros escritores posteriores.
Aristides Quintilianus parafraseia o material platônico em seu De Música (iii.24), desenvolvendo várias interpretações neoplatônicas de números e processos matemáticos. Muitos desses números e razões aparecem na Divisão do Cânone, que apresenta uma aplicação sistemática da matemática pitagórica. As notas estão relacionadas em três tipos de razões numéricas: múltiplos, superparticulares e superpartientes; as relações das notas consonantes são expressas pelas razões pertencentes ou a categoria dos múltiplos ou a dos superparticulares formando somente de números pertencentes a tetractys (tetraktus) da década (1, 2, 3 e 4, a soma dos quais é igual a 10).
O fundo matemático para a Divisão do Cânone e outros tratamentos pitagóricos da música estão explicados na Introdução à Aritmética (Arithmetikē eisagōgē) de Nicomacus de Gerasa e na Matemática útil para entendimento de Platão (especialmente ‘De Música’, 19–61) de Theon de Smyrna. Do mesmo modo que o Manual de Harmonia (6 e 8) de Nicomacus de Gerasa inclui uma discussão das consonâncias pitagóricas básicas (incluindo a famosa história de como Pitágoras as descobriu, e que também aparece com uma versão um pouco diferente na Introdução Harmônica, 11, de Gaudentius); as duas médias, harmônica e aritmética, descritas por Archytas de Tarentum e empregadas por Platão no Timeu para construir a alma musical do universo; e a escala de Philolaus. Um grupo de excertos (Jan, 266.2–282.18), atribuído a Nicomachus em alguns manuscritos, contém observações sobre a relação entre as 28 notas musicais da escala grega com a harmonia do cosmos.
Introdução a Harmonia de Gaudentius (15-16) a teoria musical pitagórica é aplicada na construção do gênero e escalas musicais também conhecidas em outras tradições teóricas.
Harmonia (i.13) Ptolomeu descreve as medidas atribuídas a Arquitas dos três gêneros de tetracordes: o enarmônico (5:4, 36:35 e 28:27), o cromático (32:27, 243:224 e 28:27) e o diatônico (9:8, 8:7 e 28:27). Em ii.14, outras medidas expressas em termos matemático pitagórico atribuídas ao próprio Ptolomeu, Arquitas, Eratosthenes e Didymus.
Anaxágoras (c499-428 a.C.), por exemplo, sustentava que os sentidos eram demasiadamente débeis no estabelecimento de uma verdade científica.
Posteriormente Boethius (480-524 a.C.), um pitagórico dedicado, escreveu no De Institutione Musica:
“O que pode mais ser necessário dizer sobre o erro dos sentidos, quando esta mesma faculdade de sentir não é nem igual em todos os homens nem, com o passar do tempo, igual no mesmo homem? Por isso é vão qualquer um colocar sua verdade numa mudança de apreciação desde que o que se aspira é buscar a verdade”[3].
Um importante dissidente dessa instância numérica pitagórica foi Aristoxenus (c320 a.C.), que argumentou que a música não poderia ser compreendida somente por suas relações numéricas. O fenômeno musical, sendo perceptivo e cognitivo na natureza, deveria ser estudado como uma ciência experimental. Em seu tratado L’Armonica escreveu:
“Mas é claro que a compreensão de uma melodia consiste no seguir, com o ouvido e com o intelecto, a sucessão (das notas) segundo cada distinção, porque tanto a melodia quanto outras partes da música são constituídas de uma produção sucessiva. De fato a compreensão musical depende dessas duas faculdades: percepção sensível e memória, pois devemos perceber o (som) presente e recordar o passado. De nenhuma outra forma se pode compreender os fenômenos musicais” [4].
Aristoxenus não foi compreendido por seus contemporâneos nem pelos teóricos da Idade Média e Renascença. O pensamento numérico pitagórico foi o paradigma que permeou essas épocas a ponto de incluir a música no programa de estudos científicos da mais refinada educação, o Quadrivium, e seus estudos relacionados com a astronomia, geometria, aritmética e a música.
Palisca em seu artigo O Empirismo Científico no Pensamento Ocidental diz que especialmente, no final da idade média, os músicos práticos tendiam a construir as suas próprias regras sem o recurso da doutrina tradicional da ciência musical. No Renascimento a união mítica da prática musical e da teoria que os humanistas compilaram dos antigos gregos inspirou os músicos em uma prática musical ligada outra vez aos preceitos da ciência musical[5]. Mas a demora necessária para se atingir a uma síntese relativamente satisfatória fez com que a arte musical e a ciência iniciassem novamente um caminho separado. A separação da arte musical da ciência foi um evento de considerável importância para o futuro desenvolvimento da composição e da prática musical no século XVII. O preço pago por essa demora no final do século XVI, quando o Quadrivium, através de sua tensão interna, explodiu, expandindo os seus membros constituintes, foi o da separação da arte e da ciência musical, iniciando, desde então, o longo caminho até suas modernas identidades. Entretanto, é importante ter em mente que quando analisamos o relacionamento entre música e ciência, a música (a única entre as artes) era, em princípio, inseparável da ciência. Não é surpresa que, nesta circunstância, as áreas do pensamento musical mais afetadas pela revolução científica, fossem aquelas que faziam fronteiras com alguns campos da ciência sendo, portanto, as que sofreram as maiores transformações. Estas eram a astronomia e a dinâmica. A astronomia, a ciência-irmã da música no Quadrivium, sustentou até a metade do século XVI a ideia de que a música mundana continha a harmonia divina do universo (ideia de macrocosmo); mas agora havia evidência crescente de que o universo não era absolutamente uma harmonia. No campo da dinâmica os estudos da natureza da vibração e do som transformaram a noção, amplamente vigente, de simbolismo numérico e do modo como a música afeta os sentidos e a mente. (Palisca: O empirismo científico no pensamento musical).
Como resultado dessa reinserção a maioria dos personagens mais proeminentes da revolução científica escreveram extensivamente sobre música e a forma de como o som é percebido (Hunt, 1978).
A geração de pensadores precedentes aos da revolução científica incluiu alguns destacados empíricos musicais. Dois no século XVI foram particularmente notáveis. Benedetti é considerado o primeiro a relacionar as sensações de altura e consonância com as freqüências das vibrações. Vicenzo Galilei, o pai de Galileo, fez algumas importantes descobertas. Ele demonstrou por experimentos que embora os intervalos consonantes estivessem relacionados com razões numéricas simples para tubos e cordas, isto não era verdade, por exemplo, para os pesos relativos aos martelos nem para os volumes relativos dos tubos. Ele também demonstrou que, se mantivermos o comprimento de uma corda constante, variando seus outros parâmetros, tais como material, espessura e tensão, a altura do som é modificada. A partir destas afirmações Galilei criticou duramente o enfoque numérico na música, concluindo que a percepção musical deveria ser considerada uma ciência empírica. Isto antecipou a mesma linha de muitos psicólogos atuais, Galilei afirmava que a disputa sobre os sistemas de afinação era inútil desde que as pequenas diferenças na afinação, o assunto subjacente principal, não eram detectáveis (Palisca, 1961).
Os cientistas dos primeiros estágios da revolução científica tais como Mersenne, Galileo, Kepler, Huygens e Descartes, todos deram contribuições importantes para o entendimento da percepção musical. Nesta época, as relações entre altura e frequência eram estabelecidas em cordas, tubos e sinos, com uma cuidadosa documentação de outros fatores envolventes como material, espessura e tensão em caso de cordas. Foram descobertos os fenômenos do batimento, da série harmônica e as ressonâncias simpáticas foram exploradas. Temas como afinação e temperamento, consonância e dissonância, foram exaustivamente discutidos (Cohen, 1984).
O assunto consonância X dissonância foi debatido extensivamente. Galileo não era favorável a uma ênfase nesse enfoque argumentando que a consonância era percebida quando ocorria um padrão de batimentos no tímpano do ouvido, e a dissonância era percebida quando estes padrões dos batimentos eram irregulares:
“A dissonância procede, eu acredito, da discordante pulsação de duas notas diferentes, as quais, sem qualquer proporção, golpeiam o ouvido ... Serão consonantes, e serão ouvidos com prazer, os pares de som que golpeiam o timpanum em alguma ordem ... aqueles em que a cartilagem do timpanum (or drum) não possa ser sujeito a um tormento perpétuo de curvar a si mesmo em duas formas diferentes, e em submissão de uma percussão desagregadora”[6].
Para Mersenne o local das interações que dão origem à percepção de consonâncias e dissonâncias está situado ao longo do caminho audível físico. Kepler, ao invés, discutia que os fatores de alto-nível (não físicos) eram os responsáveis (Eng. trans. em Cohen, 1984, p.31):
“Me parece melhor definir qualquer órgão sensório de tal modo que a percepção sensória que produz prazer ou aflição não esteja completada até que as espécies do órgão a que é destinada a percepção em questão, afetada desde fora, sejam alcançada interiormente, pela orientação dos espíritos, o tribunal do senso geral”[7].
Descartes apresentou o que é essencialmente o pensamento de hoje sobre este assunto distinguindo as consonâncias sensórias por um lado e as consonâncias musicais por outro, classificando as primeiras como um fenômeno de nível baixo e as segundas como um fenômeno de alto nível.
“Mas de forma a determinar o que é mais agradável, deve ser considerada a capacidade do ouvinte, que muda como os sabores, de acordo com a pessoa em questão ... Mas podemos dizer absolutamente quais consonâncias são as mais simples e as mais concordantes; pois isso depende somente da freqüência que elas soam conjuntamente e de como elas se aproximam da natureza do uníssono”[8]
Entre o notável grupo de cientistas deste período o que contribuiu mais para o estudo empírico da música foi Mersenne, do qual o seu Harmonie Universelle (1636-7) é um marco na história. A ele são creditadas várias descobertas notáveis. Ele inventou um engenhoso método experimental pelo qual demonstrou que a frequência da vibração de uma corda varia inversamente ao seu comprimento. Desta forma, foi capaz de relacionar a sensação de altura à frequência das vibrações explicando o relacionamento inverso entre altura e comprimento da corda conhecido desde o tempo de Pitágoras. Também usando este método, Mersenne foi capaz de estimar a frequência de vibrações que correspondiam a uma nota em particular. Também notou e investigou o fenômeno dos batimentos – a oscilação que ocorre quando dois tons, soando conjuntamente, estão com freqüências muito próximas. Ele descobriu que os tons complexos de instrumentos são compostos de um som fundamental conjuntamente com um número de harmônicos, e foi mesmo capaz de identificar pelo ouvido os cinco primeiros componentes desta série de harmônicos. Mersenne antecipou os trabalhos posteriores com relação ao timbre pela hipótese, hoje confirmada, de que os sons produzidos por diferentes instrumentos poderiam ser caracterizados pela mistura dos harmônicos que eles contém.
Entre os cientistas mais notáveis do final do século XVII e XVIII, que contribuíram muito para o entendimento do som, encontram-se Wallace, Sauveur, Newton, Bernouilli, d’Alembert e Euler. A descoberta do cálculo por Newton e Leibniz foi uma marca de importância fundamental para o entendimento e formação da Ciência da Acústica desvinculada da Arte da Música. Uma importante contribuição matemática foi dada por Fourier (1822) que demonstrou que qualquer curva pode ser representada pela superposição de um número de curvas harmônicas simples. Mais tarde, Ohm (1843) estendeu a análise de Fourier para as ondas sonoras. Especificamente, uma das leis acústicas de Ohm afirma que qualquer complexo de onda sonora periódica pode ser analisado como um tipo apropriado de ondas simples de específicas frequências, amplitude e fase; esta análise matemática formou uma importante base para as teorias posteriores do som e de sua percepção. Os avanços tecnológicos neste tempo possibilitaram experimentos na exploração da percepção de sons simples com os parâmetros cuidadosamente controlados. Tais trabalhos incluíram a invenção de uma sirene por Cagniard de Latour (1819) e a invenção do tonômetro por Scheibler (1834). Os ressonadores, descritos por Helmholtz (1863), possibilitaram os pesquisadores analisar os tons complexos através de suas frequências constituintes.
Armados com estas novas tecnologias, os cientistas iniciaram a exploração sistemática de certas características básicas do mecanismo da audição. Um grande número de investigadores, incluindo Savart (1830), Helmholtz (1863) e Koenig (1899), determinaram os limites graves das freqüências que poderiam ser ouvidas chegando aos valores de 8 a 32 Hz. Posteriormente, Wegel (1922) mediu o limite de audibilidade como uma função de frequências nos limites de 20 Hz até 20 Hkz. Outros cientistas, tais como Luft (1888) e Vance (1914), tentaram medir a menor diferença detectável na frequência do som.
Professor Sera Cremonini apresenta o mundo da teoria das cordas.
Movimento das cordas de um cantrabaixo filmadas em 1200 frames por segundo e reproduzidas em “slow motion”. [Notice the secondary wave travelling up and down the length of the string on top of the other vibrations. The string also twists in a third wave that travels up and down the string if you look closely].
Guitar string plucked at 1200 Frames per second. This is full video of the actual string motion, not a strobe effect!
Watch the secondary wave(s) travel up and down the fretboard. That wave is what makes the tone difference between one player and another when using the same bass.
this video is unedited: all i did was put my cameraphone inside my guitar and played a little piece i've been working on. i was stunned to see such pronounced vibration / visible oscillations
I've had several requests to film guitar strings in slow motion. The most recent by KrzychozaxD. Filmed at 600 and 1200 frames per second. (20 and 40 times slower than real time)
Music by Jason Shaw
His channel on youtube is AUDIONAUTIX
These are a few clips from the Metallica episode of Time Warp that shows some musical instruments in slow motion. Time Warp is a popular science television program produced for the Discovery Channel in the United States, in which MIT scientist, teacher, and artist Jeff Lieberman along with high speed camera expert Matt Kearney, turn their high speed camera on everyday occurrences and singular talents.
This movie shows the Helmholtz corner traveling back and forth along the string.
Physics of Musical Instruments, introduces the physics of sound waves. We discuss the connection between musical pitch and frequency, and consider the core elements of instrument design that determine pitch.
a) A speaker pumps sound waves into a long pipe, which for particular frequencies creates standing waves (resonance). Propane gas is pumped into the pipe, and leaks out a series of holes drilled on the top side, creating a wall of flame. When a standing wave is present inside the tube, the height of the flames reveals the unseen nodes and antinodes inside the pipe.
This shows how to make a Ruben's Tube and also shows it playing to music. This was the final video project in my physics class. In this video we explain how to build it but also how sound waves travel through the tube. And of course we have some fun playing musics in it.
If you go to my page there is a more recent video of my other video project from AP physics. We built a boat out of diet coke bottles and explain buoyancy and torque.
A Rubens' tube visualizes sound waves in fire. Here is a demonstration of my Rubens' tube, including audio sweeps and Lady Gaga's.
[1] Isto caracteriza, segundo Abdounur, a primeira lei descoberta empiricamente, e tal experimento pitagórico é ainda a primeira experiência registrada na história da ciência, no sentido de isolar algum dispositivo para observar fenômenos de forma artificial. ABDOUNUR, Oscar João. Matemática e Música: O Pensamento analógico na construção de significados. São Paulo: Escrituras Editora, 1999, p.5.
[2] André Barbera The Euclidean Division of the Canon: Greek and Latin Sources. xii, 316 p. 1991
ISBN: 0-8032-1220-8 Cloth $45.00. [Elements of Music (not extant, but perhaps abridged in a work entitled "The Division of the canon" that is attributed to Euclid in the MSS)]an intriguing transitional document is a 13th-century copy of The Division of the Canon, a pseudo-Euclidean work on proportions. In this copy, diagrams crop up for the first time in the work's long transmission history. At one point, the text of The Division discusses the proportions 8:4:2, and the medieval commentator refers readers to a graphical aid to help them grasp the concept.
The Division of the Canon is an ancient Pythagorean treatise on the relationship between mathematical and acoustical truths. Euclidean in style, sectional in nature, and essentially Pythagorean, the Division has been susceptible to quotation since antiquity and has attracted the attention of many musicologists, classicists, mathematicians, and historians of science.
Subjects: Music Series:Greek and Latin Music Theory series
The University of Nebraska Press publishers of Bison Books
File last updated 4/17/2000.
[3]“What need is there to speak further concerning the error of the senses, when this same faculty of sensing is neither equal in all men, nor at all times equal within the same man? Therefore anyone vainly puts his trust in a changing judgment since he aspires to seek the truth”. Boethius. De institutione musica (Eng. trans. in Bower, 1967, p.58)
[4] “Ma è chiaro che la comprensione di una melodia consiste nel seguire, con l’orecchio e con l’intelletto, il succedersi (delle note) secondo ogni distinzione, perchè in una produzione successiva consiste la melodia, come tutte le altre parti della musica. Infatti la comprensione musicale dipende da queste due facoltà: percezione sensibile e memoria, perchè si deve percepire (il suono) presente e ricordare il passato. In nessun altro modo si possono comprendere i fenomeni musicali”.
Aristoxeno de Tarento. L’Armonica. Trad. Rosetta da Rios. Roma: 1954.
[5] Christian Huyghens (1629 - 1695), filho de um alaudista, compositor e teórico musical Constantijn Huyghens (1596 - 1687), contribuiu notavelmente para a música teórica, especialmente no campo do temperamento. Seu Oeuvres complètes ( The Hague: Martinus Nijhoff, 1940), X, 1-173, contém manuscritos sobre música, incluindo uma versão francesa anterior de Novus cyclus harmonicus (pp. 141-173), a versão em latim que está em Oeuvres X, 169-174.
[6]The offence [the dissonances] give, proceeds, I believe, from the discordant and jarring pulsations of two different notes, which, without any proportion, strike the drum of the ear … Those pairs of sounds shall be consonances and will be heard with pleasure, which strike the timpanum in some Order … that the cartilage of the timpanum or drum may not be subject to a perpetual torment of bending itself in two different ways, in submission to the ever-disagreeing percussion. (Eng. trans., repr. in Lindsay, 1972, p.151).
[7] “It seemed best to me to define any sense organ in such a way that the sense perception that brings forth pleasure or grief is not completed until the species of the organ that is destined for the perception in question, as it is affected from outside, has reached inwards, through the guidance of the spirits, the tribunal of the general sense”. (Eng. trans. in Cohen, 1984, p.31):
[8] “But in order to determine what is most agreeable, one should consider the capacity of the listener, which changes like taste, according to the person in question… But one can say absolutely which consonances are the most simple and the most accordant ones; for that depends only on how often their sounds unite, and how closely they approach the nature of the unison”. (Eng. trans. in Cohen, 1984, p.169).
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